范文村3.4等式的基本性质（精选11篇）
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3.4等式的基本性质（精选11篇）
3.4等式的基本性质 篇1
一、教学目标
1、 知识目标：
（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。
（2）能利用等式的性质解一元一次方程。
2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力
。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
二、教材分析：
1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.
2、重点：利用等式的性质解方程。
3、难点：对等式的性质的理解及应用。
三、教学准备：天平，砝码.
四、教学过程：
动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放50克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考
活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流 ，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则： x+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数)
活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）x+2=5 （2）3=x-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。 例2 解下列方程： （1）-3x=15 （2）-n/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。
活动（四）：议一议： 通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？ 合作交流并回答
活动（五）：练一练 ： 课本随堂练习。
活动（六）：小结反思： 通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？ 活动（七）：布置作业： 必做题 推荐作业：
3.4等式的基本性质 篇2
教学目标：
知识目标：掌握不等式的基本性质。
能力目标：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力。
情感目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
教学重、难点：
1、重点：掌握不等式的基本性质。
2、难点：不等式的基本性质2和3。
教学准备：
教师准备：课件。
教学设计过程：
一、创设情境，探究新知：
1、合作学习
已知a＜b和b＜c，在数轴上表示。
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？
会发现:当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向不变
当不等式的两边同乘同一个正数时，不等号的方向_不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变。
2、归纳
不等式的基本性质1若a＜b和b＜c，则a＜c。
这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
即
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c。
不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的.不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；
3、做一做P104
4、试一试
（1）若-m5，则m___-5。
（2）如果x/y0那么xy___0。
（3）如果a-1，那么a-b___-1-b。
5、做一做P105
6、讲解例题
已知a＜0，试比较2a与a的大小。
分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。
二、巩固反思：
1、P106T1、T2“
2、探究活动
比较等式与不等式的基本性质。
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比。（请与你的伙伴交流）
三、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
四、作业：
1、作业题P107
2、预习5.3不等式与不等式组
3.4等式的基本性质 篇3
一、说教材
（一）教材地位及作用
《不等式的性质》节选自普通高中课程标准实验教科书必修五B版第三章第一节第二部分的内容，本节课的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质。这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据和基础。教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系，在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质。因此本节课在高中数学中具有举足轻重的作用。
（二）教学目标
知识与技能目标：理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系。
过程与方法目标：通过具体情境，学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；在探究的过程中，掌握比较两个实数大小的方法。
情感态度与价值观目标：体验数学知识在生活中的应用，激发学生探究的兴趣和学习热情。
（三）教学重难点
依据以上对教材内容及教学目标的分析，本节课的'教学重点为掌握不等式的性质。教学难点为不等式性质的证明。
二、说学情
学生已经会借助数轴来比较两个实数的大小，能理解等式性质，知道等式性质是解方程的依据。在初中时曾经接触过三个关于不等式的结论：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变”；“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个正数，不等号方向不变”；“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个负数，不等号方向改变”。同时，学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。学生对不等式的性质的理解相对来说比较容易，但是对它们进行证明，却比较困难。因此在教学中我会采取适当的方法予以指导。
三、说教法
根据本节课的教学目标，我主要采用类比——探究的教法，同时全程贯穿合作交流，通过这样的教法来提高学生的分析、类比能力。
四、说学法
学生在合作探究证明的过程中，增强团队协作的意识，掌握不等式证明的方法，提高学生推理证明的能力。
五、说教学程序
为了更好地帮助学生搭建生活与教材的桥梁，本节课我将通过以下五个教学环节来阐述本节课的教学程序：
（一）创设情境，激趣导入
首先通过几个现实问题创设不等式的情境，如：公路上限速40km/h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式表达即为v≤40km/h。通过这样的实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，从而激发学生的学习兴趣。
（二）分析探究，合作交流
1.类比-探究
首先，让学生自主阅读课本，以“运算中的不变性”思想为指导，让学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程。进而引导学生类比等式的基本性质，大胆猜想不等式的基本性质，并加以证明。这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定学生的结论。并根据学生的反馈，给以适当的补充。
2.深入理解
向学生提出问题“定理为什么要证明？证明定理的主要依据或出发点是什么？”通过这样的提问，让学生深入理解证明的重要性。并向学生给以合适的引导，说明不等式性质是贯穿本章内容的一条主线，是证明不等式和解不等式的主要依据。要理解每一条性质的作用，注意性质中的“可逆”与“不可逆”，运用时注意条件的放宽和加强对结论的影响。
（三）巩固提高，加深理解
让学生在理解不等式性质的基础上，巩固练习课本65页的例题，让学生在独立思考证明的过程中，加深对不等式性质的理解。在此过程中，我会下去巡视，提醒学生证明要注意严谨，要有理有据。
（四）综合分析，归纳总结
让学生自主总结本节课的收获，这样设计的目的是让学生加深对本节课重点的理解，同时提高自己的语言表达能力。
（五）布置作业，拓展应用
根据学生对本节课的掌握情况，我布置了必做题和选做题，将课本66页的1、2题作为必做题，将书中没有证明的性质和推论的证明作为选做题。目的是为了让每个学生都能享受成功的喜悦，同时通过选做题，提高学生的证明能力。
六、说板书设计
不等式的性质
1.不等式的性质
2.推论
3.相关证明
这样的板书清晰明了，重点突出，目的是为了更好地帮助学生掌握本节的重点。
3.4等式的基本性质 篇4
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3； a+b=b+a； S =ab； 4+x =7
第二组：-7 < -5； 3+4 > 1+4； 2x ≤6， a+2 ≥0； 3≠4
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 （回答）用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4； （2）- 2____6； （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的`方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说
3.4等式的基本性质 篇5
我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
二、教学目标
知识目标：
1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标：
1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
三、教学重点和难点
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：不等式基本性质3的运用
四、教法分析
活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
五、学法分析
“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
六、教学过程分析
（一）本节教学将按以下五个流程展开：
回顾思考，引入课题
创设问题情景，探索规律
尝试练习，应用新知
总结反思，获得升华
布置作业，深化巩固
（二）教学过程
1、回顾思考，引入课题
观察下面两个推理，说出等式的基本性质
（1）∵a=b
∴a±3=b±3
a±（x2+2y）=b±（x2+2y）
（2）∵a=b
∴3a=3b
-a/4=-b/4
提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题。
[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学习了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的'切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。]
2、创设问题情景，探索规律
问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。
右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？（拿一个天平让学生亲手操作，获得直观感受）
[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]
问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？
如不等式7>4，-1<3不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先独立思考，后合作交流）
一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。
让学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）
引导学生说出符号语言：
如果a 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c（教师板书） [设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。] 问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？ 如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？ （结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3） 让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3） 引导学生说出符号语言： 如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么ac 如果a>b，c<0，那么ac 如果a 我今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。 一、教材分析： 1.教材的地位和作用 本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。 2.教学目标的确定 教学目标分为三个层次的目标： 1）知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。 2）能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。 3）情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。 3.教学重点和难点 不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。 二、教学方法、教学手段的选择： 本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的.困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。 三、学法指导： 鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。 例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 四、（主要环节）教学流程： 创设情境，复习引入 等式的基本性质是什么？ 学生活动：独立思考，指名回答 教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式 学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误。 五、教法说明 设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备。 不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质。 学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质。 教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变。” 师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书。 不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？ 学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，－5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论。 六、教法说明 观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？为什么？ 师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书。 不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 师生活动：将不等式－2＜3两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论。 学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记。 强调：要特别注意不等式基本性质3。 实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“x”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变。 学生活动：思考、同桌讨论。 归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似。 （1）如果x-54，那么两边都可得到x9 （2）如果在-78的两边都加上9可得到 （3）如果在5-2的两边都加上a+2可得到 （4）如果在-3-4的两边都乘以7可得到 （5）如果在80的两边都乘以8可得到 师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用。 尝试反馈，巩固知识 请学生先根据自己的理解，解答下面习题。 例1 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集。 （1）x-7＞26（2）-4x≥3 学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果。 教师板书（1）（2）题解题过程。（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确。 七、教法说明 解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范。【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力。 一、教材 不等式基本性质是八年级下册第一章第二节内容，本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。由此本节重点内容是不等式三条基本性质，难点是不等式第三条基本性质，在不等式两端同时乘以（或除以）同一个负数不等号方向改变学生在这一点应用上很难掌握。 另外，本节课在教材安排上意在通过等式基本性质引入新课教学，在新课教学中用不等式实例进行操作，进而推出不等式基本性质，学生通过观察、质疑、发问易于接受新知，根据新课程标准确定学习目标如下： （一）知识与技能目标 掌握不等式基本性质，能熟练运用不等式性质解决简单的不等式问题问题 （二）过程与方法目标 1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法 2.通过观察、实验、猜想、推理等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力 （三）情感态度与价值观目标 1.学生在探索过程中感受成功、建立自信 2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作形成良好的人格品质 二、重点、难点 重点：掌握不等式基本性质及熟练应用性质解决实际问题 难点：第三条性质的应用 三、教法 以引导发现、活动参与、交流讨论为主，学生自己举出实际不等式例子，教师根据认识规律引导学生由等式性质向不等式知识的迁移，安排学生用一组数在不等式两端参与四则运算，学生通过与其他学生的交流讨论，总结规律得出不等式基本性质 在这一环节教师一方面不断引导学生积极参与教学过程，为适应学生思维发展水平有序引导学生观察分析，由认识到实践再到认识完成认识上的飞跃，圆满完成教学任务，另一方面，教师根据练习情况设疑引导，重在理解不等式性质应用，展开学生思维。 四、学情 一般说来，这个年龄段的学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，对于与自己直观相冲突的现象和“挑战性“的任务很感兴趣，要在教学过程中给学生探究问题这样的做数学机会，学生能够在这些活动中 表现自我发展自我从而感到数学学习的重要性及其中的.乐趣。 学生在学习本节内容时，可能会在应用第三条性质时遇到困难，尽可能引导学生多练习多总结最终完成学习过程，达到教学目标。 五、教学过程 本节课我安排了四个教学过程： （一）回忆旧知，引出新知 经过以前的学习我们知道在等式的两端同时加上（或减去）同一个整式依然成立，这是等式的性质那么对于上节课我们所学的不等式又有哪些性质呢？这就是今天我们要共同探讨的问题——不等式基本性质。 在这一环节通过对等式性质的回忆进而导出不等式的基本性质， 不仅对旧知的巩固也激发了学生对新知的兴趣。 （二）自主参与探索，交流讨论总结性质规律 教师安排学生自己举出一个具体不等式，根据认识规律有序引导学生在不等式两端同时加上（或减去）同一个数，学生会发现不等号两端经运算比较大小后不等号方向没有发生改变，由此推出不等式第一条性质。 在引出第二条性质时，教师有意引导学生用正数参与两端的乘法（或除法）的运算，同学会发现不等号方向仍然没改变，这时可能会有学生发问：用负数呢？这就引起了学生的好奇心和探究热情，经学生自己动手实验与其他同学讨论得出用负数不等号方向发生了改变，至此就得到不等式的第二三条性质。 在这一环节教师运用了“自主参与”和“交流讨论”的教学方式，通过引导和质疑，突出重点，化解难点，从而完成教学任务，收到良好教学效果。 （三）应用新知，解决问题 我将上节课没圆满完成的问题再次提出：通过一棵树的树围可计算其生长年龄，某树栽种时树围是5cm ，以后每年树围增长3cm ，问这棵树至少生长多少年才能超过2.4m ？ 上节课我们已经列出不等关系 设 至少生长x 年才能超过2.4m 则有不等关系 0.03x 0.05 > 2.4 现我们根据这节课所学将这个问题彻底解决。（将不等式性质应用全过程在板书出来） 再在黑板上列出两个例题 5x 3 < 2 - 2x – 1 > 3 要求学生仿照刚才不等式应用过程将其表示“x < a （x > a） ”形式，并找两名同学板书。在这一环节根据初中学生开始对“有用”数学感兴趣选取第一道例题，学生会感到数学就在身边 在练习过程中教师根据普遍存在的问题加以强调并帮助学生改正，针对个别（较慢）学生再具体教学 （四）引导学生总结全课 在这节课我们知道了不等式三条基本性质，并能熟练应用解决简单的不等式问题 很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。 一、教材分析 1. 教材的地位和作用 不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。 2.教学重难点 重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。 难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。 二、教学目标 知识目标： 在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。 能力目标： ①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。 ②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。 情感目标： ①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。 ②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。 通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。 三、教学方法 1、采用激趣——探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质。通过知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。 2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。 3、充分利用多媒体课件辅助教学，突出重点、突破难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。 四、教学流程 我的教学流程设计是：从创设情境、激发兴趣开始，经历探究新知、总结规律；针对练习、学习例题；巩固提高、拓展延伸；畅谈收获、分层作业等过程来完成教学。 （一）创设情境，激发兴趣： 师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。 设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。 学习目标： 1、 理解不等式的基本性质1。 2、 会解简单的不等式。 此时我出示本节课的学习目标和归纳出不等式的概念： 归纳：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）连接的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”读如a≥0表示a>0或a=0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。 （二）探究新知、总结规律 在这个环节，我主要设计了以下二个活动来完成教学任务： 活动1：1、你能用“＜”或“＞”填空吗？ （1）5＞3 （2）6＞4 5+2＞3+2 6+a＞4+a 5-2＞3-2 6-a＞4-a 2、（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或代数式，看看有什么结果？ （2）小组合作讨论交流，大胆说出自己的“发现”。 本次活动以2组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的`性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。 活动2：你能用自己的语言概括不等式的性质吗？ 本活动中，我出示直观深刻的天平图片，组织学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力，然后归纳指出不等式的基本性质1： 不等式的两边同时都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等式的方向不变。 当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的基本性质1有更全面深入的了解，我还可以提出以下问题，让学生思考： 性质中的“不等号方向不变”的含义是什么？ 使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“＜”，那么变化后仍是“＜”。 在活动中，我深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。 通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。 设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。 （三）针对练习、学习例题 1、在这个环节我先是设计了一个练习题，通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为学习例题奠定了基础。 如果x-5>4，那么两边都 ，可得到x>9 2、学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，教师只需强调注意的事项即可。 例1.用“>”或“<”填空 （1）已知a>b，a+3 b+3； （2）已知a>b，a-5 b-5。 解： 【小结】解此题的理论依据就是根据不等式的基本性质1进行变形。 例2.把下列不等式化为x>a或x （1）x+6>5 （2）3x>2x+2 解： 【归纳】把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解。 （四）巩固提高、拓展延伸 在这个环节我呈梯度形式设计了不同层次的练习题，针对不同层次阶段的学生，都要求他们完成符合自身实际的题目，以便获得成功的体验，进一步提高学习兴趣。 1、课本P133练习第1、2题； 2、判断是非： ①若a>b，则a-3>b-3 （ ） ②若m ③若a-8 ④若x>7，则x-4<3 （ ） （五）畅谈收获、分层作业 回顾本节课不等式性质的探索过程和解不等式的方法，谈谈你的心得体会。 1.不等式的概念和基本性质 2.简单不等式的变形 通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。 最后是作业设计： 1、看书P132—P133（补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记）； 2、习题5.1A组第1题（1）（2），第3题（1）（2）； 3、选作：习题5.1B组第1题。 五、教学评价 本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。 六、教学反思 1.本节课通过学生自主探讨、小组合作得出不等式的概念和性质 2.本课设计以问题为载体，探究为主线，培养学生的自主、动手、合作交流能力。 谢谢大家！ 本节课在教材中的地位和作用：《不等式的基本性质》，对即将要学习的一元一次不等式的解法乃至高中的不等式的运用都是非常重要的基础。本节内容掌握的好坏，将直接影响到后面的教学内容。而对于不等式的基本性质1和2，相信绝大部分的学生都不会有很大困难，而不等式的基本性质3，通过对以往学生的了解，发现很多学生会忘记分正负两种情况，因此在本节新课教学中，我采用了将不等式未知的性质与等式已知的性质进行类比教学，让学生自己去发现验证不等式的性质。 一、教学目标： （一）知识与技能 1.掌握不等式的三条基本性质。 2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形。 （二）过程与方法 1.通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。 2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。 （三）情感态度与价值观 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。 二、教学重难点 教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。 三、教学方法： 自主探究——合作交流 四、教学过程: 情景引入： 1.举例说明什么是不等式？ 2.判断下列各式是否成立？并说明理由。 （1）若x-4=12， 则x=16 （2）若3x=12， 则 x=4 （3）若x-4>12 则 x>16 （4）若3x>12则 x>4 【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。 温故知新 问题1.由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？ 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。 估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“=”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“>，<，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。 问题2.你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。 问题3.你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？ 等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。 估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。 你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？（教师鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。） 学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。 【设计意图】猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。 问题4.在不等式两边都乘0会出现什么情况？ 问题5.如果a、b、c表示任意数，且a 【设计意图】把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的.分类意识，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。 【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？ 学生思考，独立总结异同点。 【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。 综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1、课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a>b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。 【设计意图】对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 【设计意图】及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。 3、小明的困惑： 小明用不等式的基本性质将不等式m>n进行变形，两边都乘以4，4m>4n，两边都减去4m， 0>4n-4m，即0>4（n-m），两边都除以（n-m），得0>4，0怎么会大于4呢？ 小明可糊涂了……聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？同桌讨论。 【设计意图】通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。 4、火眼金睛 ①a>2， 则3a___2a ②2a>3a，则 a ___ 0 【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。 课堂小结： 这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。 【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。 思考题：你来决策 我们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？ 【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。 【教学重点与难点】 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形 【教学目标】 1、 探索并掌握不等式的基本性质 2、 会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】 通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握 【教学过程】 一、创设情境 复习引入 （设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备） 问题： 1、什么是等式？等式的基本性质是什么？ 2、 什么是不等式？ 3、 用“＞”或“＜”填空 （1）7＞3 （2）-1<3 7+5 3+5 -1+2 3+2 7-5 3-5 -1-4 3-4 （教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的.性质，从而引起学生的探究欲望，接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质） 二、师生互动，探索新知 1、不等式的基本性质 问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质 先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质 观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1： 不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出： 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变 不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变 2、图形演示 通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。 3、拓展及应用 提问：不等式有对称性吗？ 不等式有传递性吗？ 【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】 三、巩固训练，熟练技能： 1、（1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b； （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3； （6） （2+1） a ____ （2+1）b （为常数） 【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】 2、判断下列各题的推导是否正确？为什么 （1）因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； （2）因为a+8＞4，所以a＞-4； （3）因为4a＞4b，所以a＞b； （4）因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； （5）因为3＞2，所以3a＞2a. 【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a。（不等式基本性质2） 当 a=0时，3a=2a，当a＜0时，3a＜2a。（不等式基本性质3） 】 3、独立完成习题 学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。 （1）如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4 （2）如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______ 四、小结 师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。 五、作业 习题2.2 《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2. 掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 重点：不等式概念及其基本性质 难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1. 教学理念： “ 人人学有用的数学” 2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法 3. 教学手段：多媒体应用教学 4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。 下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、创设情境，导入新课 上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ （此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）， 买27张门票需要5X27=135（元），由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式） 紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？ 二、探求新知，讲授新课 引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的.概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。 接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。 （1）a是负数； （2）a是非负数； （3） a与b的和小于5； （4） x与2的差大于－1； （5） x的4倍不大于7； （6） 的一半不小于3 关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少 回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植 难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。 如果a>b，那么 （1） a-3 b-3 （2） 2a 2b （3） -3a -3b 提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。 引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系 三、拓展训练 根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式 （1）x-1<3 （2）6x<5x-2 （3）x/3<5 -4x="">3 再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围 四、小结 1.新知识 一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质 2.与旧知识的联系 等式性质与不等式性质的异同 五、作业的布置 以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！ “让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”3.4等式的基本性质 篇6
3.4等式的基本性质 篇7
3.4等式的基本性质 篇8
3.4等式的基本性质 篇9
3.4等式的基本性质 篇10
3.4等式的基本性质 篇11