范文村11．2 一次函数（通用13篇）
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11．2 一次函数（通用13篇）
11．2 一次函数 篇1
九江市永修县城丰中学 杨经文教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果 ，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量） 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？ 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量x与因变量y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx＋b，k，b为常数。问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。 3、 例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义. 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式. 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性. 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：对于与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式. 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是. 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 （ ） 的形式. 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的. 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元） （1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式； （2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？ 分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱 解：（1） （2）1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听 例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值 分析：本题考察的是正比例函数的概念 解： 说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上 4、小结 由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可. 5、布置作业 书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论 探究活动 某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%） (1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式; (2)求第三、第十年的应付房款值. 参考答案: (1); (2) 5340元 、5200元. 〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 〖教学过程〗 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？ 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。 定义：一般地，函数 叫做一次函数。当 时，一次函数 就成为 叫做正比例函数，常数 叫做比例系数。 强调：（1）作为一次函数的解析式 ，其中 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中 符合什么条件？ （2）在什么条件下， 为正比例函数？ （3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做： 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 和常数项 的值各为多少？ 例1：求出下列各题中 与 之间的关系，并判断 是否为 的一次函数，是否为正比例函数： （1） 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 与种植面积 之间的关系。 （2） 正方形周长 与面积 之间的关系。 （3） 假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱 与所存月数 之间的关系。 此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。 解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以 平方米能种玉米 株。得 ， 是 的一次函数，也是正比例函数。 （2）由正方形面积公式，得 ， 不是 的一次函数，也不是正比例函数。 （3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存 月所得的利息为 ，所以本息和 ， 是 的一次函数，但不是 的正比例函数。 练习：1.已知 若 是 的正比例函数，求 的值。 2.已知 是 的一次函数，当 时， ；当 时， （1） 求 关于 的一次函数关系式。 （2） 求当 时， 的值。 例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1） 设全月应纳税所得额为 元，且 。应纳个人所得税为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围。 （2） 小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？ 提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为 ，应纳个人所得税为 。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式 中自变量 的意义， 表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。 解：（1） 所求的函数解析式为 ，自变量 的取值范围为 。 （2）小明妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得 小聪妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得 答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。 练习：教科书 ，1，2。 作业：教科书 a组 ，b组；作业本（2）。 【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程】一、复习提问： 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。) (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。) (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。) 由以上的层层设问，最后给出的定义。 一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的。 对这个定义，要注意： (1)x是变量，k，b是常数； (2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。) 由出发，当常数b＝0时，kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。 在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 写成式子是 (一定) 需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。 其次，要注意引导学生找出与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的。三、课堂练习： 课本后练习第1题.四、答疑（老师在下面巡视，学生提问题）五、小结1） 什么是？它的解析式是什么？2） 正比例函数呢？六、课后作业课本后习题1、2两题 〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标：为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量： ①.沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②.1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意，确定系数k、b，提出课题。（二）利用引例，探求新知。引例 已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。分析：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。② 要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③ 根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。课内练习：p 163 做一做 1、2。通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到XX年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。（1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟） 人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答：∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式。④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？答：当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。∴解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。（3） 把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。（四）课内练习 p 164 1、2。（五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：1、 掌握待定系数法的解题步骤。2、 如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。3、 对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。分层作业： 必做题 p 164 1、2、3、4。选做题 p 165 5、6. 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义. 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式. 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性. 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：对于与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式. 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是. 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 （ ） 的形式. 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的. 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元） （1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式； （2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？ 分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱 解：（1） （2）1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听 例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值 分析：本题考察的是正比例函数的概念 解： 说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上 4、小结 由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可. 5、布置作业 书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论 探究活动 某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%） (1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式; (2)求第三、第十年的应付房款值. 参考答案: (1); (2) 5340元 、5200元. 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义. 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式. 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性. 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：对于与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式. 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是. 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 （ ） 的形式. 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的. 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 第 1 2 页 11.2 一次函数 §11.2.1 正比例函数 教学目标 1.认识正比例函数的意义. 2.掌握正比例函数解析式特点. 3.理解正比例函数图象性质及特点. 4.能利用所学知识解决相关实际问题. 教学重点 1.理解正比例函数意义及解析式特点. 2.掌握正比例函数图象的性质特点. 3.能根据要求完成转化，解决问题. 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握. 教学过程 ⅰ.提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数.函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值.即 y=200×45=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型. 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习. ⅱ.导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化. 2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化. 3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化. 4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化. 答应:1.根据圆的周长公式可得：l=2 r. 2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v. 3.据题意可知： h=0.5n. 4.据题意可知：t=-2t. 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数. 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律. 1.y=2x 2.y=-2x 结论： 1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值： x-3-2-10123 y-6-4-20246 画出图象如图（1）. 2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x-3-2-10123 y6420-2-4-6 画出图象如图（2）. 3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线. 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限. 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较. 1.y= x 2.y=- x x-6-4-20246 y= x -3-2-10123 y=- x 3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线.函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小. 让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线.当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx. [活动二] 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理. 结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象. 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线. ⅲ.随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： 1.y= x 2.y=-3x ⅳ.课时小结 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础. ⅴ.课后作业 1、习题11.2─1、2、6题. 2、《课堂感悟与探究》 ⅵ.活动与探究 某函数具有下面的性质： 1.它的图象是经过原点的一条直线. 2.y随x增大反而减小. 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象. 解：函数解析式：y=-0.5x x02 y0-1 板书设计 §11.2.1 正比例函数 一、正比例函数定义 二、正比例函数图象特征 三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律 四、随堂练习 备课资料 汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间.如图所示 1.汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ 2.汽车行驶1小时，离开天津有多远？ 3.当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答： 从图上可以看出4个小时可到达. 速度＝ =30（千米/时）. 行驶1小时离开天津约为30千米. 当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时. 解法二：用解析式来解答： 由图象可知：s与t是正比例关系，设s=kt，当t=4时s=120 即120=k×4 k=30 ∴s=30t. 当t=1时 s=30×1=30（千米）. 当s=100时 100=30t t= （小时）. 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点. 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义. 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式. 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性. 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：对于与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式. 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是. 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 （ ） 的形式. 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的. 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元） （1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式； （2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？ 分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱 解：（1） （2）1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听 例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值 分析：本题考察的是正比例函数的概念 解： 说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上 4、小结 由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可. 5、布置作业 书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论 探究活动 某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%） (1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式; (2)求第三、第十年的应付房款值. 参考答案: (1); (2) 5340元 、5200元. 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义. 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式. 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性. 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：对于与正比例函数概念的理解. 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式. 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是. 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 （ ） 的形式. 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的. 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元） （1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式； （2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？ 分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱 解：（1） （2）1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听 例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值 分析：本题考察的是正比例函数的概念 解： 说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上 4、小结 由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可. 5、布置作业 书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论 探究活动 某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%） (1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式; (2)求第三、第十年的应付房款值. 参考答案: (1); (2) 5340元 、5200元. 学习目标： 1. 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。 2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。 3.感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。 学习重点： 1. 一次函数与正比例函数的概念 2. 确定一次函数的表达式 学习难点： 用一次函数解决实际问题 学习过程： 一.学前准备 1. 自学课本157页到161页，写下疑惑摘要： 2. 试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？ （1） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm） （2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。 （3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。 二.自学、合作探究 （一）自学、相信自己 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 （1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）请写出y与x之间的关系式。 2.某汽车油箱中原有汽油100l，汽车每行驶50km耗油9l。 （1）完成下表 行驶x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量y/l （2）请写出y与x之间的关系式。 （二）思索、交流 1.观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？ 2.练习 写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。 （2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。 （3）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。甲 乙 丙 （三）应用、探究 1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税…… （1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。 （2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？ （3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？ 2.某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。 (1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。 (2)自己提出一个问题并解决。 3.某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。 思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。 三.学习体会 1. 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。 2. 知道一次函数的表达式是什么？ 四.自我测试 1. 选择 （1）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ） a.y=x+1 b.y= c.y=x2 d.y= （2）等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为 a.y=12-2x b.y=6-x c.y= d.y= 2. 填空 从a地向b地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是 ， 是 函数。 3.解决问题 有一种电脑的收费方式如下：第一次付费XX元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。 （1）若分期付款需x月，写出共付费y(元)与x（月）之间的关系式 （2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？ （3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？ 五.自我提高 某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由a地运往到b地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下表： 运输量单价 （元/吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·时） 过路费（元） 2 5 200 1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。 2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？ 说 课 稿 《一次函数图象的应用》 （第一课时） 密山市兴凯湖乡中学 姚宝昌 各位评委老师，你们好： 我是来自密山市兴凯湖乡中学的一名数学教师，姓名 姚宝昌。现任教数学学科。我今天参加说课大赛的题目是《一次函数图象的应用》。下面我说课开始，请各位评委对于不当之处给予批评指正。 新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本节课的教学内容与学生的生活联系十分紧密，设计正是基于以上考虑而进行的。 一、 教材分析： 1、教材内容所处的地位及作用 本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第六章第五节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第一课时。其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。同时，本节课的重点就是要使学生体会数学知识与现实生活之间的密切联系，增强数学学习的应用意识。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，初中阶段，学生主要接触并学习三类函数，即一次函数、反比例函数和二次函数。最先学习的便是一次函数。在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。 在《数学课程标准》中，对于本节内容提出了明确的要求， 另外，一次函数图象的应用这一知识点在学生中考中有着重要的作用。在中考中，对于函数知识的考查，主要放在了一次函数上，分值在13分左右，在整个初中数学知识体系中，这一分值比例是很大的。而在一次函数中，又主要考查学生对于一次函数图象的分析、解读以及应用其解决问题。我省中考题中，多年来必有一道分值在8分左右的大题（25题）是在考查学生应用一次函数的图象解决问题的意识和能力。以上几个方面足可以证明一次函数图象的应用所处的重要地位和作用。 2、教学目标： ⑴、知识与能力： ①、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 ②、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。 ⑵、过程与方法： ①、在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。 ②、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 ⑶、情感态度与价值观： ①、进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。 ②、树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。 3、教学重点、难点及其确立的依据： 由于应用函数图象解决问题的关键是要很好地对给出的图象进行解读，将数学语言与生活语言进行互相转化，从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。同时又考虑到一次函数图象的应用是学生在初中阶段所接触到的第一类函数图象的应用性问题，因此要求又不应过高，进而确立了本节课的重点；在难点问题的确立上，考虑到学生在学习中往往只注重当堂课的内容，而忽略知识之间的联系，特别是“数形结合”的学习意识还很淡薄，独立探索学习发现问题的能力还比较低，例如“一次函数图象与横坐标轴交点的横坐标与一元一次方程的解的关系”学生就很难独立去发现，必须由教师进行引导发现，基于以上原因，进而确立了本节课的教学难点。具体为： 1、教学重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。 2、教学难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想。 二、学情状况分析： 1、学生现状： 针对自己对学生在学习过程中的了解情况，特别是在第六章《一次函数》前四节课内容的学习情况，分析当前学生现状如下： ⑴、学生们整体性的学习目的较为明确，在学习上有强烈的求知欲望。 ⑵、学生整体上知识功底较好，在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。 ⑶、学生们具有探索精神和实践的意识，在学习活动中有主动质疑的意识，有批判意识。敢于表达自己的观点和想法。 ⑷、善于在亲身的经历体验中去获取数学的新知识，但在数学说理和数学证明上尚不规范，欠缺相应的经验。 2、知识情况： 本节课的核心任务是组织学生通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。 3、预期效果： 学生在利用一次函数图象解决简单的问题上不会有太大的困难，因为在第五章《位置的确定》中有关平面直角坐标系及第六章前四节的学习中，学生在知识储备上已完全具备。而在相关经验上他们在七年级下学期第六章《变量之间的关系》一章中也早有所获得。但在“数形结合” 、“数形转化”以及用数学语言规范答题甚至包括探索一元一次方程与一次函数之间关系方面会有一些困难。 另外，本节课的教学时间会十分紧张，自己在具体的课堂教学实践中将适时把握，恰当处理，以期达到效果。 三、教学方法及策略： 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作： 1、教学方法： 根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教学方法上主要采用引导观察启发，组织实践探索交流、提问引导探索发现等方法进行本节课的教学活动。 2、教学的理论依据及教学策略 首先《数学课程标准》中明确要求在知识传授的同时，更要注重学生学习活动的过程以及相应的情感态度。将抽象的数学问题进行形象化、生活化是当前新一轮基础教育课程改革下所积极倡导的。因此紧密联系学生的生活经历和经验开展本节课的教学内容十分必要。将学生放在课堂教学的主体位置上，自己成为课堂的组织者、引导者并最终成为与学生的合作者是自己在本节课教学中的一个主导思想。 其次，数学作为基础性的自然学科，很多知识的获取必须通过耐心细致的观察，特别是本节课，主要是通过一次函数的图象去获取信息（已知条件）进而去解决问题，因此引导学生进行大量细致的观察活动是十分必要的，这也是对学生一种良好学习习惯的培养。实践是验证结论的办法，所以本节课还特别安排学生进行了相应的实践验证活动，但数学实践并不一定是具体的实物操作，完全可以利用教材、多媒体网络资源开展，本节课就是如此。 再次，充分引导组织学生参与学习活动中来，就必须要开展学生之间、师生之间的交流讨论与互动活动，因此本节课安排了一定的相关活动，使学生充分融入到学习活动中来。体现并凸现学生参与学习活动的过程。同时，探索发现新的结论是数学学科一重大特点，为了解决难点问题，在进行“一次函数图象与横坐标轴交点的横坐标与一元一次方程的解的关系”这一问题的教学时，充分引导学生开展大胆质疑、主动探索、发现结论、解决问题、树立成就感等一系列活动，难点问题解决的同时，也培养了学生创新精神，也可以在某种程度上培养学生主动学习的探索意识。 本节课自己将充分依据《数学课程标准》中所倡导的教师角色，即在课堂教学中真正意义上地成为学生学习活动过程中的组织者、引导者和合作者。充分与学生开展互动活动，与他们共同质疑、共同困惑、共同寻求解决问题的办法。同时在组织学生进行实践的过程中引导学生积极开展交流讨论活动，实现生生间的互动。同时，对教材内容进行一定的创造性使用，以达到更佳的效果。 3、学习方法： 本节课在对学生进行学法指导上，主要是要求和引导学生采用实践探索的方法，进而培养学生数学学习的良好习惯，渗透终身学习的意识，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。指导学生对一次函数的图象进行耐心细致的观察，使学生充分意识到细致的观察、审清题意是应用一次函数图象解决问题的基础和关键，通过范例使学生亲身体会到明确函数图象中两坐标轴所表示的实际意义是解决此类问题的关键。通过该方法的学习培养，帮助学生积累学习方法的同时，也使他们养成耐心细致的学习习惯。交流讨论与合作关系是本节课学生学习活动过程中的重点，通过该学习方法，使学生们充分意识到在数学学习中要互相帮助、互相促进，体会到团队的力量大与个人力量。引导学生主动探索发现新的数学结论是本节课学生学习方法的另一个重要的方面，可以使学生敢于发表自己的独到观点和想法，在函数与方程的关系的学习中，在自己的引导启发下，充分尊重学生的观点及想法，通过实践验证，发现新结论，进而培养学生主动探索新知识，发现新问题的终身学习意识。同时也可以帮助学生树立起获取新知识后的成就感，增强数学学习的信心和兴趣。 四、教学程序： 本节课的教学程序由以下几个环节构成，即创设情境、初步感受、经历体验、探究发现、问题解决、收获体会共六大环节。 1、创设情境： 这是本节课的引入（导入）部分，借助于多媒体，展示兴凯湖美丽的自然风光（培养热爱家乡、热爱大自然的情感），过度到干旱的荒漠地带的图片，引起学生强烈的震撼，进而过度到吉林省吉林市一家苯化工厂发生爆炸造成松花江水污染的生活实例（渗透环抱教育）。在此基础上，利用水库水的逐渐干涸以及松花江水中苯含量会随时间的推移而逐渐减少直至完全消失为情境，引出课题，明确学习目标及任务。该导入设计，一方面贴近学生的生活实际，与本节课的内容恰到好处的自然融合，而且还对学生进行了思想教育，一举两得。 2、初步感受： 本环节主要是引导组织学生对一次函数图象应用的问题进行初步的感受，师引导学从已有的学习经验出发，利用大屏幕展示教材中的引例，提出环环相扣的问题，例如问题；图象中反映的是哪两个变量的关系？横轴表示的是什么？纵轴表示的是什么？你能从图象中获取哪些信息？你是如何获取的？等等。这一设计旨在使学生意识到如何去从函数的图象中去获取有效的信息进而去解决问题，同时在本环节中特别地引导学生将函数中的数学语言向生活语言转化，这也是此类问题解决时学生必须处理好的关键环节，如果这两个方面的问题处理好了，学生解决此类问题就会更容易一些。其实本环节也是为学生打好基础的一个环节。既是新知识的学习环节，也是新知识的准备和铺垫的环节，该环节将对下面的学习起到至关重要的作用。同时本环节中学生将亲身体会到如何利用一次函数的图象解决问题。特别地借助于教材中的图象引导组织学生开展了猜想、实践等活动。整个环节中，自己始终利用大屏幕进行相应结论的直观展示，使课堂教学呈现形象化和直观化。 3、经历体验： 本环节是本节课的重点内容，即例题的学习解决的过程，也是应用一次函数的图象解决具体问题的过程，由于在上一个环节中学生已对此类问题有了亲身的感受，因此本环节虽是解答教材中的例题，但难度并不大，学生完全可以独立完成，特别本例题是一道摩托车行驶路程与油箱剩余油量关系的一次函数图象，与学生的生活经历密切联系，所以学生在解答中对题意的理解上不会出现问题。为了更好地使问题直观化和形象化，自己利用多媒体课件进行了动态演示，使学生直观地体验到了随着行驶路程的增加摩托车油箱内剩余油量在逐渐减少这一变化过程。因此本环节中自己将更多的时间留给了学生，由他们在交流讨论中独立地完成例题的解决。但由于本题描述的是“摩托车油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程的关系”而并非“摩托车油箱中的消耗油量与摩托车行驶路程的关系”，如果学生审题不清很容易出现问题，对此自己事先积极进行了预防，并在此基础上特别提醒学生解决此类问题是要认真审题，确实发现图象中所反映的究竟是哪两个变量之间的关系，以免问题解决时出现错误。事实上这一点在上一个环节中已经进行了特别的强调。另外，将生活语言问题转化为数学函数图象语言问题也是本环节着力培养训练的内容，因为这是学生解决此类问题的一个突破点。由于学生在口头回答时会很容易，但用数学语言符号书写时会出现问题，因此，自己利用大屏幕特别出示了问题解答时规范的书面数学语言，帮助学生养成规范的数学学习习惯，明确数学学习的严谨性。在例题解决后，为了使学生更好地对此类问题进行合理的分析与解答，避免因审题不清而出现错误，自己还特别地提出了这样一个问题：“试一试：如果其它条件不变，我们想反映该摩托车消耗油量y(升)与行驶路程x(千米)之间关系的图象，在该图中应该是怎样的？”然后组织学生进行讨论解答，自己利用大屏幕给出正确答案。利用这种对比性教学，有利于加强学生思维能力的训练。 4、探究发现： 本环节主要是引导学生发现“一次函数图象与横坐标轴交点的横坐标与一元一次方程的解的关系”。为了突破这一难点，自己在本环节中先出示了这样一个问题：观察图象回答问题 (1)当y=0时，x=( ) (2)直线对应的函数表达式是( ) 由于在前面几节课中的学习，学生完全可以解决上面问题。在此基础上，组织学生解方程：y=0.5x+1。进而提出问题，你发现什么了？用自己的语言进行归纳。自己利用大屏幕给出规范化的结论： ①、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。 ②、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。 这种教学方法，从具体的实际问题入手，由特殊问题到一般规律的揭示，不仅解决了难点问题，而且从另外一个角度讲也渗透给了学生们在数学学习活动中如何探索并形成数学结论的方法。有利于学生主动探索意识的培养。 5、问题解决： 本环节主要是应用本节课所学的知识以及所积累形成的学习经验和体验解决问题的过程，即课堂巩固训练。在练习题的选择上，由简单到复杂。先是结合图象获取信息进行简单的填空和选择，然后进行了一道发散思维问题的训练，即让学生结合“龟兔赛跑”的故事在同一坐标系中大致画出龟兔赛跑的图象。主要是为了训练学生发散思维的意识和能力。同时考虑到本节课内容在中考中的重要性，自己特别地将20xx年宁安市中考题进行了引导练习。 6、收获体会： 本环节主要是课堂小结的过程，引导学生从知识、学习过程（学习的经历、体验）、情感态度等方面进行归纳，主要由学生之间互相合作补充发言完成，对于学生忽略的地方自己进行引导性弥补。在此基础上布置本节课的作业，作业分为两部分，一方面布置一次函数图象应用的作业；一部分布置一次函数与一元一次方程关系的作业。 五、预期效果： 本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法。 本节课也存在一些应该深刻的反思和改进的地方。例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些太明确，需要今后加强。另外，今后教学中还应该更多地关注学生的发展和提升。多用幽默和鼓励性的语言激励学生。 总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台。11．2 一次函数 篇2
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