九年级上册《方差与标准差》导学案

时间：2025-04-16 00:54:57教案网

九年级上册《方差与标准差》导学案

方差与标准差导学案

【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。【学习过程】一、课前预习与导学1 .如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°2.一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.4. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，这五个数的方差是________.5.分别计算下列数据的平均数和极差：a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数= ；极差= . b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均数= ；极差= . 二、课堂学习研讨（约25分钟）（一）情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：a厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；b厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？算一算(p书45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（二）新知讲授：1.方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据的 ，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动 ， 越不稳定。2.标准差：方差的算术平方根，即= 例1、 填空题；（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .234

九年级上册《方差与标准差》导学案

九年级上册《方差与标准差》导学案

1.若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是( )a.5 b.10 c.20 d.502.下列说法正确的是（ ）a.两组数据的极差相等，则方差也相等 b.数据的方差越大，说明数据的波动越小c.数据的标准差越小，说明数据越稳定 d.数据的平均数越大，则数据的方差越大3.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______.4.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水｡从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.5.已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.6.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？7.已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15.（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差.平均数方差标准差1，2，3，4，511，12，13，14，153，6，9，12，15（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y，标准差为z.则4

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